Флекс с комбой

Последние публикации канала «Флекс с комбой»

1. 179 просмотров, 10 реакций, 18 июл. 2026 г.

   Пусть p > 5 - простое число. Докажите, что множество {1,2,...,p - 1} можно разделить на два непустых подмножества таким образом, чтобы сумма всех чисел в одном подмножестве и произведение всех чисел в другом подмножестве давали одинаковый остаток по модулю p.

   Открыть пост в MAX
2. 175 просмотров, 7 реакций, 09 июл. 2026 г.

   Существует 2^n аэропортов, пронумерованных двоичными строками длины n. Любые две станции, номера которых отличаются ровно на одну цифру, соединены рейсом, цена которого одинакова в обоих направлениях. Сумма цен всех n рейсов, отправляющихся с любой станции, не превышает 1. Докажите, что между любыми двумя аэропортами можно проехать, заплатив не более 1.

   Открыть пост в MAX
3. 364 просмотров, 4 реакций, 27 июн. 2026 г.

   Докажите, что для любого натурального числа n существует (не обязательно выпуклый) многоугольник, у которого никакие три вершины не лежат на одной прямой, и который имеет ровно n различных триангуляций.

   Открыть пост в MAX
4. 606 просмотров, 10 реакций, 21 июн. 2026 г.

   Каждая точка плоскости с целыми координатами раскрашена в белый или чёрный цвет. Докажите, что есть треугольник площади n с тремя одноцветными вершинами.

   Открыть пост в MAX
5. 729 просмотров, 3 реакций, 14 июн. 2026 г.

   Докажите, что число представлений натурального числа n в виде суммы 4 квадратов (с учётом порядка и знаков) равно 8 * (на сумму делителей n не кратных 4)

   Открыть пост в MAX
6. 594 просмотров, 16 реакций, 13 июн. 2026 г.

   Единичный квадрат разрезан на n > 1 прямоугольников так, что их стороны параллельны сторонам квадрата. Любая прямая, параллельная стороне квадрата и пересекающая его внутреннюю часть, также пересекает внутреннюю часть некоторого прямоугольника. Докажите, что…

   Открыть пост в MAX
7. 616 просмотров, 10 реакций, 10 июн. 2026 г.

   Единичный квадрат разрезан на n > 1 прямоугольников так, что их стороны параллельны сторонам квадрата. Любая прямая, параллельная стороне квадрата и пересекающая его внутреннюю часть, также пересекает внутреннюю часть некоторого прямоугольника. Докажите, что в этом разрезе существует прямоугольник, ни одна точка которого не лежит на границе квадрата.

   Открыть пост в MAX
8. 638 просмотров, 5 реакций, 05 июн. 2026 г.

   Дорогие друзья, всем привет! Мы очень рады сообщить, что открываем регистрацию на летнюю смену школы "Комбинаторика и Алгоритмы", которая пройдёт на базе Берендеевы Поляны с 17 по 27 августа 2026 года! Регистрация: https://combalg.ru/schools/summer26/register/ 🤩 Приезжайте сами и зовите друзей, которым тоже было бы тоже интересно погрузиться в науку! 👀 Подробную информацию можно найти на нашем сайте. ❤️ Ждём вас в Комбалге!

   Открыть пост в MAX
9. 553 просмотров, 13 реакций, 02 июн. 2026 г.

   (Майский перерыв ВСЁ) Выясните, при каких натуральных n ⩾ 4 клетки таблицы 1 × (2n + 1) можно заполнить числами 1, 2, 3, . . ., 2n + 1 так, чтобы выполнялись такие условия: каждое из чисел 1, 2, 3, . . ., 2n + 1 встречается ровно в одной клетке; в любом прямоугольнике 1 × 3 одно из чисел равно среднему арифметическому двух других; число 1 находится в средней клетке таблицы.

   Открыть пост в MAX
10. 740 просмотров, 13 реакций, 17 мая 2026 г.

    (Я забыл предупредить новых подписчиков, что в этом канале в мае перерыв, вот вам моральная компенсация) Докажите, что существует двудольный граф с равномощными долями в котором ровно k совершенных паросочетаний.

    Открыть пост в MAX
11. 816 просмотров, 6 реакций, 27 апр. 2026 г.

    В ряд выложено n монет решкой вверх. За раз можно выбрать любые две монеты между которыми ровно k других и перевернуть их. При каких n можно перевернуть все монеты орлом вверх?

    Открыть пост в MAX
12. 912 просмотров, 19 реакций, 17 апр. 2026 г.

    Моя задача с финала ВсОШ этого года. Буду рад если напишите свой отзыв о ней. Также интересно есть ли какие-то решения отличные от моего.

    Открыть пост в MAX
13. 918 просмотров, 14 реакций, 11 апр. 2026 г.

    Докажите, что для любого k, найдётся такое n, что среди любых n точек общего положения найдётся k образующих выпуклую фигуру.

    Открыть пост в MAX
14. 948 просмотров, 5 реакций, 30 мар. 2026 г.

    В компании 2n мальчиков и 2n девочек. Для любых двух мальчиков есть ровно n девочек, которых знает ровно один из них. Докажите, что для любых двух девочек есть ровно n мальчиков, которых знает ровно одна из них.

    Открыть пост в MAX
15. 957 просмотров, 4 реакций, 21 мар. 2026 г.

    (Задач давно не было, их выпуск замедлил РКН и ФизТех) В гостинице a > 1 этажей, на каждом этаже b одноместных номеров. На математический конгресс приехали ab математиков. Каждому математику на каждом этаже нравится ровно 1 номер. Докажите, что число способов поселить всех математиков в гостиницу, так чтобы каждому математику нравился его номер, чётно

    Открыть пост в MAX