fp math

Последние публикации канала «fp math»

1. 2.2K просмотров, 26 реакций, 08 мая 2026 г.

   Есть невырожденная n×n матрица над полем из 2 элементов. За один ход можно прибавить к одной строке другую. Хочется переставить строки циклически. Это можно сделать за 3n-3 хода (потому что транспозиция двух строк делается за 3 хода). Гипотеза (sic) - что…

   Открыть пост в MAX
2. 4.6K просмотров, 31 реакций, 27 янв. 2026 г.

   Существует ли неприводимый унитарный многочлен f с целыми коэффициентами степени n>1 такой, что для его комплексных корней r_1,...,r_n и любого sigma из группы Галуа выполнено соотношение sum_i sigma(r_i)/r_i=n? https://mathoverflow.net/q/507455/4312

   Открыть пост в MAX
3. 5.1K просмотров, 111 реакций, 21 янв. 2026 г.

   Можно ли раскрасить вещественную ось в счётное число цветов так, чтобы не было нетривиального одноцветного решения уравнения x+y=z+t? Ответ: да, если континуум-гипотеза верна и нет иначе via Церен Французов

   Открыть пост в MAX
4. 5.4K просмотров, 9 реакций, 06 дек. 2025 г.

   https://radcliffe.github.io/01matrixpuzzle/ вместо картинок на выходных в этот раз пусть будет такая игра с матрицами «This app explores the group of nonsingular n-by-n matrices over the field of two elements. This group is generated by transvections, i.e. adding one row to another row mod 2. A row swap can be decomposed into three transvections, by the XOR trick. Since any permutation of n elements can be expressed as the product of at most n-1 transpositions, it follows that any permutation matrix can be expressed as the product of at most 3n-3 transvections. It is conjectured¹ that the…

   Открыть пост в MAX
5. 4.4K просмотров, 5 реакций, 06 дек. 2025 г.

   Есть невырожденная n×n матрица над полем из 2 элементов. За один ход можно прибавить к одной строке другую. Хочется переставить строки циклически. Это можно сделать за 3n-3 хода (потому что транспозиция двух строк делается за 3 хода). Гипотеза (sic) - что за меньшее число ходов нельзя.

   Открыть пост в MAX
6. 11.8K просмотров, 96 реакций, 05 окт. 2025 г.

   Взаимное расположение корней многочлена и его производной давно интересует математиков, и в целом там всё непросто. В своё время я пытался доказать гипотезу де Брёйна — Шпрингера, что у любой выпуклой функции среднее по корням многочлена не меньше, чем по корням производной , и ничего у меня не вышло — а вскоре после этого вышло у Сени Маламуда, и так умно и коротко, что я до сих пор офигеваю. Потом оказалось, что то же параллельно сделал Раджеш Перейра — вот почему так постоянно происходит, что 55 лет никто не мог доказать, а потом одновременно доказали сразу двое?

   Открыть пост в MAX
7. 3.2K просмотров, 3 реакций, 28 сент. 2025 г.

   ППКС

   Открыть пост в MAX
8. 4.2K просмотров, 65 реакций, 28 сент. 2025 г.

   "Один человек из аудитории спросил меня, являются ли математики скорее «изобретателями» — то есть творцами нового мира, созданного их воображением,— или же «первооткрывателями» предсуществующей реальности. Я ответил, что, как и почти все математики, я скорее склоняюсь к платонизму и воспринимаю математику как реальность, независимую от нас, которая существовала в нас, но была сокрыта, укрыта покровом, и наша задача — обнажить её. Однако, поразмыслив, я прихожу к выводу, что для характеристики деятельности математика (или, в более широком смысле, учёного, ищущего истину) существует слово более…

   Открыть пост в MAX
9. 3.8K просмотров, 36 реакций, 26 сент. 2025 г.

   Гипотеза Диница (сейчас теорема Гэлвина) утверждает следующее: На бал пришли n юношей и n девушек, каждая пара юноша-девушка умеет танцевать n из N>n предлагаемых на балу танцев. Тогда можно организовать танцы так, чтобы каждая пара потанцевала хотя бы раз. (Во время каждого танца можно отдыхать, либо танцевать его ровно с одним партнёром противоположного пола.) Доказательство (и в такой формулировке это менее удивительно, чем с латинскими квадратами) использует теорему Гейла — Шепли об устойчивом паросочетании: если у каждого юноши есть упорядоченный список предпочтения девушек и наоборот,…

   Открыть пост в MAX
10. 4.2K просмотров, 73 реакций, 26 авг. 2025 г.

    Разбирая старые бумаги, нашёл тетрадку с задачами, которые придумывал в школе. У всех там написаны и решения, а у этой нет. Никаких воспоминаний о ней.

    Открыть пост в MAX
11. 5.0K просмотров, 26 реакций, 24 июл. 2025 г.

    На межнаре предлагалась такая задача (при n =2025): для какого наименьшего m можно разбить квадрат n×n на m прямоугольников и обобщённую диагональ (=набор из n клеток, по одной в каждой строке и каждом столбце)? Вопрос не выглядит очень естественным: почему диагональ обобщённая, а прямоугольники обычные? Давайте называть обобщённым прямоугольником a×b множество из ab клеток, лежащих в a строках и b столбцах. Для какого наименьшего m можно разбить квадрат n×n на m обобщённых прямоугольников и обобщённую диагональ? Вопрос, правда, довольно стандартный, на олимпиаду не дашь.

    Открыть пост в MAX
12. 5.3K просмотров, 69 реакций, 17 июл. 2025 г.

    Снова много новых подписчиков - это откуда?

    Открыть пост в MAX
13. 7.1K просмотров, 32 реакций, 06 июн. 2025 г.

    Вы, может, думаете, что я такое нелепое спрашиваю про степени двойки? А это, между прочим, решает гипотезу Стенли про биномиальный коэффициент как виртуальный характер на группе нимберов. Можете придумать доказательство получше, чтобы переносилось на q-случай (есть такой критерий в алгебраической комбинаторике: доказательство хорошее, если доказывает и q-версию).

    Открыть пост в MAX
14. 6.3K просмотров, 24 реакций, 02 июн. 2025 г.

    Пусть a₁ < ... < aₖ — целые неотрицательные числа, t₁, ..., tₖ — ненулевые целые числа, |tᵢ| ≤ 2^{aᵢ} . Положим sᵢ = t₁ + ... + tᵢ. Предположим, что sₖ = 0, но sᵢ ≠ 0 при i < k. Следует ли из этого, что (k−1) + ν₂(t₁...tₖ) ≤ a₁ + ... + aₖ? (как обычно, ν₂(x) для целого ненулевого числа x обозначает наибольшее целое m, для которого 2ᵐ делит x)

    Открыть пост в MAX
15. 6.5K просмотров, 327 реакций, 25 мая 2025 г.

    кто ставит такую реакцию к постам, это вы минусуете?(((

    Открыть пост в MAX